De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Een vraagje van een toelatingsexamen Burgerlijk Ingenieur

Hallo

Stel X als zijnde Weibull verdeeld. Ik moet bewijzen dat de variabele Y=aX^b (a en b $>$ 0) ook Weibull-verdeeld is.
In mijn poging (zie bijlage) heb ik de techniek van de transformatie van functies toegepast, maar ik weet niet of wat ik gevonden heb volstaat.
Bedankt.
Mvg
Raf

Antwoord

Als je wilt zien dat je met een Weibull-verdeling te maken hebt zul je de dichtheidsfunctie inderdaad moeten vereenvoudigen, tot je weer een Weibullverdeling herkent (met andere parameters natuurlijk).
Je kunt ook de verdelingsfunctie bekijken:
$$P(X\le x) = 1-\exp\left(-\left(\frac x\lambda\right)^k\right)
$$Verder heb je
$$P(Y\le y) = P(aX^b\le y) = P\left(X\le\left(\frac ya\right)^{\frac1b}\right)
$$Als dat laatste in de verdelingsfunctie invult krijg je
$$1-\exp\left(-\left(\frac y{\lambda^ba}\right)^{\frac kb}\right)
$$en dat is weer een Weibullverdeling, met parameters $k/b$ en $\lambda^ba$.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024